Question

ペリカ

私は(2)の答えがｘ＝3n+1,y＝11n+5となったんですが、この問題の答えって何通りかあったりしますか？

)すべての整数解を求めよ。
(2)* 11x一3yニー4
(4) 17ヶ十24yテ5

生誕 。  ミュナリ ! 『
したがって, 求めるすべての整数解は            '
メー3n十2                     ' 1X e 34二9
に 昌カ十7 い は整散                  '
② (まり。 11x一3y = 1 の1 組の回数解は *き2 yキ7で@ゅ
るから 11い2-3・7 = 1
ゆいの両辺に 一4 を掛けて
1バーの一3*(ー28) = ー4
したがって、1 次不定方程式
xー3y =デー4
の整数解の1つは *=ー8. ャ= ー28
(ゆー②より   11(*+8) 一3(ゅ十28) = 0
すなわち         11(x十8) = 3(y 28)
11 と3はいいに素であるから, \十8は3の倍数である。
よって。 # を整数として
メ十58=ニ3: すなわち xァ=3ぇ8
と表される。これを ④に代入して変形すると
y二28=11ヵ すなわち ッ=11ぁーゥ8
したがって, 求めるすべての整数解は

ャェー3n一8
も lb。 ー28 es

 

11・3ヵ = 3(y 28)
ャ十28 =1lA

 

6。りが互いに素のと:

ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽきー

そうです、解答に書いてある答えのただ1通りだけではありません。

ぽきー

ちなみにその答えでも正解です。

ペリカ

わかりました、ありがとうございます。