Question

のんたん

どう解けばいいのでしょうか？
3番です

9 0 *>0 のとき,  の最小倍を求めよ。

1

(② *>1 のとき, *キ    の最小値を求めよ。

  

区喧引

⑬ *>0, >0 とする。 e+さる) の最小値を求めよ。

相加・相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

解法1 : 展開して相加平均と相乗平均の関係を使う。
(3x + 2y)(3/x + 2/y)
= 9 + 6x/y + 6y/x + 4
= 13 + 6(x/y + y/x)
≥ 13 + 6×2√(x/y × y/x)
= 13 + 12
= 25
等号成立は x = y のときである。
最小値は25

解法2 : シュワルツの不等式を使う。
(3x + 2y)(3/x + 2/y)
≥ (√(3x)×√(3/x) + √(2y)×√(2/y))^2
= (3 + 2)^2
= 25
等号成立は x = y のときである。
よって最小値は25

のんたん

回答ありがとうございます🙇💕
展開するんですね、なるほどです！

Answer 2

ぽきー

どうぞ

のんたん

回答ありがとうございます🙇💗

Answer 3

ゲスト

展開すると、13+6(x/y+y/x)になるので、
(x/y+y/x)の最小値は2なので、13+12=25
ではないでしょうか？

のんたん

回答ありがとうございます🙇💕