Question

ゆは＿低浮上

右の図で、△DECはAB=ACの二等辺三角形ABCを、頂点Cを中心として矢印の方向に回転移動させたもので、てんEはへんABの上にある。この時、四角形ABCDは平行四辺形であることを証明しなさい。

どう証明したらいいかわかりません
教えてください

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

仮定より△DECは△ABCと合同な二等辺三角形である。
よって角(変換できなかった)BCA=角ECD ...①
DC=AC ...②
AC=AB ...③
EC=BC ...④
よって②③より
DC=AB...⑤

ここで、角BCA=角BCE+角ECA ...⑥
角ECD=角ACD+角ECA ...⑦

よって①⑥⑦より、
角BCE=角ACD ...⑧

また、△CBEは③より二等辺三角形であるので、
その2つの底角は等しい。よって
角BEC=角EBC ...⑨

△ABCは仮定より二等辺三角形であるので、
同様に 角ABC=角ACB ..⑩

仮定より点Eは線分AB上に存在するので
角ABC=角EBC ...(11)

また、三角形の内角の和は180度であるので、⑨、⑩、(11)より
角BAC=180-角B×2
角BCE=180-角B×2
以上2式より角BAC=角BCE ...(12)

ここで、⑧(12)より
角BAC=角ACD ...(13)
(13)より錯角が等しいので
AB//DC...(14)

よって④(14)より
四角形の1組の対辺が等しく、かつ平行であるので
四角形ABCDは平行四辺形である。

ゲスト

角度記号、(11)以降、最後の”四角形の1組~”、他気になるところは修正願います。

ゆは＿低浮上

ありがとうございますm(*_ _)m