Question

なぼぷちょ

これらの相似の証明の仕方が分かりません。解き方を教えてください。出来れば、相似の証明をする時のコツなども教えていただけると有難いです。

、下の図のような BACの大きさがンABCの大ききの?倍である AABC があります

の二等分根と辺 BC との交点を D とします。また。辺AC の中点を 。 辺BC の中を
直分 AD と EF との交点をで とします。

間いに答えなさい。

  
  

BE
AFCE を証明しなさい。

間ス

[共馬題
. Cがあり, 辺BC は円 0 の直径になってぃs、

下の図のように. 円0 の周上に3点人人
上0 を通り, BA に平行な直線と円り との交点のうち, 坊 BC に対して頂点人と同じ仙に。
交点をそれぞれEE, F と します。                 4

交点をD とし, 弟分BD. 0D と辺 AC との
次の問いに答えなさい

3PooAFAD を証明しなさい。

の2N)当の             8       泊者VC
贅1=0いみたら馬に      信A BCを通る円があります。頂吉で

っ順に2点D, を人5ー     にとります。辺 AB と綿分
交点をドとします。            B となるょうにとり 細
いに符えなさい。

相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

1.
点Eは線分ACの中点、点Fは線分CBの中点。
となるとこの2点を結ぶ線分EFは 中点連結定理より
線分ABと平行である。
平行線の同位角は等しいので角ABC=角EFCである。

後は問題文をよく読んでやると、角CAD=角CFEになる。
(問題文で何言ってるか、どこの角度が同じか図に描くとわかりやすいと思う)

角Cは共通
よって三角形の2組の角がそれぞれ等しいので
２つの三角形は相似だと言える。

2.
円の直径の両端の2点と円周上にある別の点を結ぶ三角形は直角三角形。
(ちゃんとした言い方は教科書みてね)
なので△ABCは角BAC=90度の直角三角形である。

また、平行線の錯角は等しいので角BAC=角AFD=90度 ①

ここで線分AOを引き△AFOと△CFOについて考える。
角AFDは90度であり、対頂角は等しいので角OCFは90度になる。
よって180-角OCF=角OFAと表せるので角OFA=角OFC=90度になる。
また、同じ円の半径は等しいのでOA=OCになる。
線分OFは共通。

よって直角三角形の斜辺とその他一辺がそれぞれ等しいので△AFO≡△CFO

合同な図形の対応する角なので角AOF=角COF

よって中心角が等しいので弧AD=弧DC、
弧AD=弧DCなので角ABE=角FAD ②

よって①②より三角形の2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABE∽△FAD

3.

仮定より弧AD=弧BEなので
角ACD=角BCEになる ①

ここで、
角ACF=角ACD+角DCE
角FCB=角BCE+角DCE
であるので①より
角ACF=角FCB

あとはなんとかして角B=角Eと言えれば
(ヒント:弧ACは共通)
三角形の2組の角がそれぞれ等しいので
△CAE∽△CFB
...といえる。

以上
自分はこの考えで証明すると思います。

もちろんこのまま写すと点数は悲惨な事になるので
(例えば1問目の “△ACDと△FCDについて考える。”など色々なものが抜けている)
学校で習った書き方で書いてください。

>コツ
1. 合同•相似条件を覚える(覚えていないと解けない)
2. 問題用紙の挿絵に
•問題文に書いてある事(仮定)
•問題文を読めばわかるもの
(例えば”△ABCは正三角形”とあれば
角A=角B=角C=60度、AB=BC=CA
...とわかる)
•その他(円があれば 同じ弧の円周角は全て
等しい、同じ円の半径は全て等しい、直径の
両端の2点と円周上の他の点を結んでできる
三角形は直角三角形...など)
•証明したいもの(例えば問題1なら
△ACD∽△FCD”)の場所など
...を描いておくと見通しが立てやすくなると思います。

3.実際の入試で少し考えてわからなかった場合は
結論だけ書いて(自分の時は部分点がもらえた)
飛ばしてしまうのも手です。
他のわかる問題を先に解いてしまいましょう。

(自分の時は)最後の結論を書くだけで部分点、
最初の”△OOOと△XXXについて考える”と書けば部分点、
正解の合同/相似条件をかけば部分点、
...という加点方式であったため
例え間が空白でもそこだけ書ければ3点はもらえました。
特に結論は”~を証明せよ”などの形で必ず問題文にあるので、少し考えてわからなければ解答欄内の下の方に結論だけ書いて飛ばしてしまいましょう。

何かのお役に立てれば幸いです。