Question

あ

数学3年です

[|  右の図のよう に,
直角三角形ABCの
各辺に円Oが接して
ぃい る。ACデ=テ6 cm,

_B( 8cmのとき,

(         求めな

三平方の定理

Answer 1

かみ

高校で詳しく習いますが
このような円を内接円と言います
内接円では内接円の中心(この場合、点O)接している点(この場合、P, Q, R)を結んだ線(この場合、OP, OQ, OR)は内接円が接している図形のそれぞれの辺(この場合、AB, BC, AC)と垂直に交わります
つまり
ABとOQは垂直、BCとOPは垂直、ACとORは垂直
そして
三平方の定理より
AB^2＝BC^2＋AC^2
＝8^2＋6^2
＝100
AB＝±√100
＝±10
AB＞0より
AB＝10
このことから
直角三角形形ABCの面積をS、円Oの半径をrとすると
S＝(AB×OQ÷2)＋(BC×OP÷2)＋(AC×OR÷2)
OP＝OQ＝OR＝r なので
S＝r(AB＋BC＋AC)÷2
＝r(10＋8＋6)÷2
＝r×24÷2
S＝12r
または
S＝8×6÷2
＝48÷2
S＝24
よって
S＝12r, S＝24なので
12r＝24
r＝2(cm)・・・(答)