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問4 
for the sake of ー ーのために

hope 希望 は大雑把に言えば可能性のあるイメージです。
子供たちの希望という意味ではある意味あってますが、イメージとしては×ですね。

increase at で増加
または at a rate 割合で ですね
このatは速度などで使われるatです。atは一点というイメージを持っているのなら、速度計を指すイメージで覚えてくださいね
わからないところや加筆・修正ありましたら是非どうぞ😊

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