Question

✴︎B太郎✴︎

この問題の⑵の質問をします。

相対座標系と換算質量(w)で考えると、
小物体の運動方程式は(加速度a とおくきます)

w×a=-μmg…①

w×a=-μwg…②

①と②のどちらが正解でしょうか。

働く力がバネの弾性力なら-kx(xは右が正)で事足りるのに、働く力Fに質量の因子が含まれるとどうも分かりにくくなります。

勉強不足の私にどうかご教示ください。

8. 摩擦
なめらかな水平面上に質量 7の板が静かにおいてあり. その上に質量放の小物体がおかれ
ている. 小物体に右向きの初速度。を与えると, 両者は互いに滑りあいながら動き始めた.
重力加速度の大きさを, 板と小物体の間の重摩拉係数をんとして以下の問いに答えよ, ただ
し, 板から小物体が落ちることはないものとする.
() 小物体が板に対して滑らなくなったとき, 両者の床に対する速度を求めよ. ただし, 右
向きを正とする.               -
⑫ 小物体が板に対して滑らなくなるまでに小物体が板に対して潜った距離を求めよ.

ロ

相対座標系

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

基本に戻って考えましょう。
ma1 = -μmg, Ma2 = μmg より
a1 = -μg, a2 = μmg/M
よって
a = a1 - a2
= -(1 + m/M)μg
= -{(m + M)/M}μg
= -{(m + M)/(mM)}μmg
ここで w = mM/(m + M) とおくと
a = -μmg/w
ゆえに wa = -μmg
よって①です。

✴︎B太郎✴︎

追加質問申し訳ありませんm(_ _)m

運動方程式を立てた時に(①を立てました。)、困ったのが小物体にかかる摩擦力なんです。
-μNの抗力N(質量×重力加速度)の質量は換算質量にはならないんですか？

✴︎B太郎✴︎

そうはならない理由をお聞かせください。

RS

そうならない理由がまさに上の私の回答です。
静止系における小物体と板の運動方程式から、相対運動に関する運動方程式(①式)を導きました。すると結果として右辺は -μwg ではなく、-μmg になります。

✴︎B太郎✴︎

ありがとうございます😊
質の悪い質問をして申し訳ありませんでした。