Question

ゲスト

この問題がわかりません。
教えてください！🙇

を月然数とするとき, 次の入式や不舎式が成り立つことを証明せよ。ただし, 7は謝数

 単位とする、

(cos@ +gzsinの)"ニcoszの 十7Sin の

数学的帰納法

Answer 1

ねけう

(1)n=1は明らかに成立
(2)n=kのとき成立すると仮定
(cosθ+isinθ)^(k+1)=(cosnθ+isinnθ)(cosθ+isinθ)
=cosnθcosθ-sinnθsinθ
+i(sinnθcosθ+cosnθsinθ)
=cos(n+1)θ+isin(n+1)θ
帰納法から任意の自然数に対し成立

ゲスト

ありがとうございます！
途中の式のnはkでも良いですか？

ねけう

私のミスです
むしろkじゃなくてはダメです

ゲスト

分かりました！！
ありがとうございます。