Question

moko🌷

教えてください🙏

9 下の図のように、同じ大きさの正方形の白いタイルと愚いタ イルをすき間なくしきつめて, 1番
目, 2番目、 3番目, 4番目,……、ヵ番目までの正方形をつくります。
このとき. 次の各問に答えなさい。(10点)

 

 

 

 

 

 

上0 II | | 4放  .・Wavo形をっ<るocに要な
較人MSのいでまめのもの| コーテー やここ)

白いタイル(枚)   1   4   9 ) 16  PD W| ア/
Wいタイルo) PVs ますりう |還生

タイルの合計(枚)   9 -う16 や 25    36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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るとき. ヵの値を求めなさい。(6点)

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  ヵ番目の正方形をつ くるの(【 必要な ヨいタイルの枚数が, 黒いタイルの枚数より188枚多くな

 

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Answer 1

ブドウくん

図形的に解釈すると、白いタイルは正方形を作っていて、その個数は面積と同じく縦×横で考えて、1番目は縦横1個なので1^2=1個、2番目は縦横2個なので2^2=4個、3番目は縦横3個なので3^2=9個となっており、n番目は縦横n個ずつのn^2個と考えられます。
そして、白と黒を合わせた大きな正方形は1番目は縦横3個、2番目は縦横4個、3番目は縦横5個...n番目は縦横(n+2)個という風になります。よって、(n+2)^2個になります。
そして、黒は全体から白を引くので、n番目は(n+2)^2-n^2となります。2乗-2乗なので因数分解して(n+2+n)(n+2-n)=2(2n+2)となります。実際これに1,2,3...を代入してみたらあってると思います。
このように、まずは1,2,3番目など簡単な数で試してみて、それで規則性が見つからないことがほとんどなので、そのあとは、図形的な性質(問題によっては公約数などの整数の性質)から絞りこんで考えていくことが大切です。そして、聞かれてなくても聞かれてもn番目を考えます。
この問題では以上から黒のタイル2(2n+2)枚より、白のタイルn^2枚の方が188多ければいいので
2(2n+2)+188=n^2
n^2-4n-192=0
(n+12)(n-16)=0
n=-12,16
よって、nは正なので16が答えです。