Question

ゲスト

(2)が答えとあっておらず、求め方がわからないので教えて下さい🙇🏻‍♀️
(1枚目は問題 2枚目は答え 3枚目は自分が解いたものです)

161 」組の整数解を見つけることによって, 次の 1 次不定方程式のす |

べての整数解を求めよ。
(1) 4ァ9ヵョ証              (2⑫* 2z填5y =テ30

(⑫) 1次不定方程式

2x十5yテ30           …①
の整数解の 1つは *デ0, ッデ6 であるから

2・0+5・6三80          …②
⑬ュ@より。 2に0) 5のニ6) = 0
すなわち 2z=ニー5?ー6)   …③
ここで2と5は互いに素であるから, *ヶは

数である。

放して

 
  
   
 

にれを ③ に代入して変形す

側史なわち ッニー2x十6
KRめるすべての整数解は

 詩  (ヵ は整数)

6
ーす>邊     Ei        EL
2えて5す 29
表      5 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

合ってますよ
1つズレているだけです
k=n-1として自身の解答に代入しましょう
x=5k
y=-2k+6
になります

ゲスト

どこがズレているのでしょうか？また、kとはどこに代入すればいいのでしょうか？💦

ねけう

n 1 2 3 4
模範解答 x5y4 x10y2 x15y0 x20y-2
手書き x10y2 x15y0 x20y-2 x25y-4

n=1,2,3,4を考えると上のようになります
見てみると、模範解答のn=kの値が手書きの解答ではn=k-1の値になっています
そのような意味でひとつズレていると言いました
なので、kは手書きの解答の答えに入れます

ゲスト

なるほど😳！
質問なのですが、答えが私のようにズレていても正解だというのはどのように判断すればいいのでしょうか？答え合わせをするときに自分の答えが合っているとどう判断できるのでしょうか？また、ということは私の答えでもテストでは△ではなく〇になるのでしょうか？
質問攻めで申し訳ございません😓💦

ねけう

当然、質問者さんのような解答でもテストでは正解になります
出てきた答えのnに1や2など適当な数字を入れ、xyの値を出し、元の不定方程式に代入して成り立ってれば正解とすれば良いと思います
あとはnをn-1やn+1などにして、模範解答と同じになるか確認するのも手です

ゲスト

そうなんですね！ご丁寧に本当に有難うございました！😭😭