全部数え上げてそうなる場合を調べるだけです。
袋Iで1を取り出す(すなわちa=1)
(a,b)=(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)
このときb/aの値を計算すると0,1,2,3となるので、自然数(正の整数、0は含まない)になるのは(1,1)(1,2)(1,3)の3パターンです。
袋Iで2を取り出す(すなわちa=2)
(a,b)=(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)
このとき0, 1/2, 1, 3/2になるので(2,2)の1パターンです。
a=3
(a,b)=(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)
よって、0, 1/3, 2/3, 1なので(3,3)の1パターン
a=4
(a,b)=(4,0)(4,1)(4,2)(4,3)
よって、0, 1/4, 2/4, 3/4なので0パターンです。
これらを足しあわせて(a,b)=(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(3,3)の5パターンです。起こりうるすべての場合はa=1からa=4で全てで16パターンだったので5/16です。
効率的に考えるなら、分子が0でなく、分子が分母の倍数であればよいと考えればよいですが、確率のそもそもの考え方が曖昧になってると思うので、
なるほど～。ありがとうございます!!!
慣れるまでは数え上げる方がいいと思います。