Question

みのり

素因数分解までは出来るんですけど、その後の個数の求め方が分かりません。
教えてください。

国 次の数の正の約数の個数を求めよ。

1 54                        ② 980
Ci
54 を素因数分解すると 54=2.83     980 を素因数分解すると 980=22・5.72
よって, 54 の正の約数の個数は         よって, 980 の正の約数の個数は

(1+1X3+1)=2・48 (個)              (2+1X1+1)2+1)=ニ3・2・3ニ18 (個)

正の約数 素因数分解 個数

Answer 1

ふぃらの

54の場合
54の約数が2と3の素因数をいくつ持つかの計算をしています。
54=2×3^3=（2^1）×（3^3）①
これは、54は2を１回と3を3回掛けたものであることを示しています。
ここで、54の約数の素因数は、2を0個または1個含み、3を0.1.2.3個含みます。
ここで、①の式の指数の数にそれぞれ＋1されていることがわかります。このようになるのは、素因数を0個含む場合があるからです。
よって、①式の指数に着目すると
（1（2を1つ含む）＋1（2を0つ含む））（3（3を1か2か3つ含む）＋1（3を0つ含む））=8個の約数があることがわかります。