Question

びーのすけ

解き方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

整数問題は、とりあえず因数分解するなどしてかけ算の形に持ち込んだらなんとかなるときも多いです。x^2-y^2=(x+y)(x-y)なので
(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)=10
かけて10になる自然数の組はいくつかありますよね。単純に数え上げると(x-y,x+y+1)=(1,10)(2,5)(5,2)(10,1)で、それぞれについて、
x-y=1,x+y+1=10
x-y=2,x+y+1=10...
と地道にやればいいですね。そのあと、求めたx,yが条件にあうか調べたら答えが出ます。
ただ、今回は10だから4つしか組み合わせはないんですけど、300とかだったら困りますよね。こういうときに、数を搾るテクニックとして「大小比較」と「偶奇の一致」があります。大小比較をすると、x,yは自然数なので明らかにx-y(xから正の数yを引いている)よりx+y+1(xに正の数yと1を足している)の方が大きくなります。(ちなみに、実際に引き算をしたらx+y+1-(x-y)=2y+1です。yは正の数なので大小でいうとx-y＜x+y+1です。)
よって、(x-y,x+y+1)として(10,1)や(5,2)はありえないといえます。
また、偶奇の一致を考えると、(x-y)+(x+y+1)=2x+1となるので、足して奇数になるとわかります。(今回はたまたま、(1,10)(2,5)のどっちも2つの数を足すと1+10=11,2+5=7で奇数なので絞り込めません。)
よって、
x-y=1,x+y+1=10を解くと、x=5, y=4
x-y=2,x+y+1=5を解くと、x=3, y=1
です。

びーのすけ

説明が丁寧で分かりやすかったです。ありがとうございます

Answer 2

波路 雅

左辺=(x-y)(x+y)+x-y
=(x-y)(x+y+1)

10=1×10,2×5,5×2,10×1と(-1)×(-10)...と8パターンあります。
x.yは自然数なので、マイナス×マイナスはない事がわかります。(x-y)はマイナスになっても(x+y+1)はマイナスになりません。
すると、4パターンに絞られるので後は地道にやりましょう。

びーのすけ

丁寧な説明までありがとうございます。

Answer 3

ゲスト

<(^-^)

びーのすけ

凄く分かりやすいです。ありがとうございます。

ゲスト

どういたしまして😄