Question

サーモン

青チャートⅢの例題113番なのですが、(1)の解答の4行目の式変形の仕方が分かりません。教えてください。

で

                                   

つて, カーカオ1

と

カーの

  

すす…… は発散することを証明せよ。

 

は使えない。そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。……… 円

=ちよ ここで. 一のときみーーのとなる。

 

 
 
  
  
     
     
  
  
 

よって. ① は成り立つ。
須明(の
えす せ

     

 

 

 

 

 

Pa
をキーキュラッ         <の02ーットク
2     2"+1 "2"+2       の+2
ュ          1                 1        、 当生表
>全れ+*     Pr rl
のときにも①は成り立つ。         おのダーリ)

|から. すべての自然数ax について ① は成り立つ。

ze とすると、(①から Saっ学
ときァーーo で mm(受jo 。 ょっでて  jms

でひ1 本② 利用。
まきで         3

無限級数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

例えば
(第1項から第10項までの和)
= (第1項から第5項までの和) + (第6項から第10項までの和)
というような当たり前の変形を行っているだけです。
(第1項から第2^(m+1)項までの和)
= (第1項から第2^m項までの和) + (第(2^m+1)項から第2^(m+1)項までの和)

サーモン

分かりました、
あと6行目から7行目の変形も分かりません、教えてください。🙇‍♂️

RS

7行目に書かれている補足説明の不等式を使っています。
k = 1, 2, ..., 2^m - 1 に対して 1/(2^m + k) > 1/2^(m+1) なので
1/(2^m + 1) + 1/(2^m + 2) + ... + 1/(2^(m+1) - 1) + 1/2^(m+1)
> 1/2^(m+1) + 1/2^(m+1) + ... + 1/2^(m+1) + 1/2^(m+1)
= 2^m･1/2^(m+1)

サーモン

最後の2^mをかけるのは、1/2^(m+1)がkが1〜2^m個あるからですか？

RS

1/2^(m+1) が 2^m個あるからですね。

サーモン

分かりました！
丁寧に説明してくださり、ありがとうございました。

Answer 2

シジュウカラ（sz-223）

これは数列{1/k}の項の1番目から2のm+1乗番目まで足していたものを、1番目から2のm乗番目まで足したものと、2のm乗+1番目から2のm+1乗番目まで足したものに分けただけなのでは？