ABの式を求めます
y=ax+bとなったとします
(1) CがABの上側にあるとき
y=ax+bにCの点を代入するとy>ax+bになります
(2) CがAB上にあるとき
y=ax+bにCの点を代入するとy=ax+bになります
(3) CがABの下側にあるとき
y=ax+bにCの点を代入するとy<ax+bになります
この(1)〜(3)のどれになるかを計算して考えます
①、②とはなんですか？
特に意味はありません。
例を挙げると、合同において、こちらの回答は"２つの図形を重ねたらぴったり重なったから合同"と言っているようなものですが、数学では、"この辺とこの辺が〜これらのことより二辺夾角相等であるから、２つの図形は合同である"というような回答が求められます。
そのような回答の例を教えて欲しいです。
書いていませんでしたが、
(1) y=ax+bにCの点を代入するとy>ax+bになる
ならば、CはABの上側にある
(2) y=ax+bにCの点を代入するとy=ax+bになる
ならば、CはAB上にある
(3) y=ax+bにCの点を代入するとy<ax+bになる
ならば、CはABの下側にある
も成り立ちます
これで答えになりますか？国語が苦手なんで、トンチンカンなこと言ってたらすみません、、、
その回答をすると、教師はこう問うてきます。
代入したことにより、何が起きて、その結果になったのか。また、ならばという言葉は、その前後関係を明らかにしている時に限り使用することができ、今回、それ(前後関係の解説)はどの部分で行われているのか。
数学 というものは奥がとても深いのです、、、
Cの点を直線ABの式に代入すると、(1)〜(3)のどれかに必ずなることは明らかです(厳密に数学的に言うと、実数が通常の大小関係で全順序集合だから)
つまり、代入したことにより3パターンに場合分けできます。あとは、(1)〜(3)それぞれ真であることを示せばいいと思います。
(1)Cの点を(s,t)とします。
今、あるuに対し点(s,u)が直線AB上にあるとします。
(このuが必ず存在することは直線ABの式の全射性から)
このとき、t>uになればCはABの上側にあることになります。実際、(1)の仮定のもとこれは成り立ち
t>as+b=u
となります。
(3)も同様に示せ、(2)は定義から明らかです。
一応私なりに厳密性を考慮して証明してみました。
( )は当たり前なことを数学的に書いただけなので読み飛ばしてください。
ならばの前後関係の話はよく分からなかったです。
どのあたりが前後関係が明らかではないでしょうか？
この証明は
(1) y=ax+bにCの点を代入するとy>ax+bになる
ならば、CはABの上側にある
(2) y=ax+bにCの点を代入するとy=ax+bになる
ならば、CはAB上にある
(3) y=ax+bにCの点を代入するとy<ax+bになる
ならば、CはABの下側にある
の話です
ありがとうごさいます。こちらの解答方法は代入をし、①の結果になったから②であるというものです。
宜しければ、②であるから①になる(結果から考察するのではなく、数学の〜の仕組みからこうなる)というような解答方法を教えて欲しいです。