Question

わかめ

蛍光ペンの部分を教えてください！

ee
自然数 =2 に対して
Cu Cee3eg。 Ca-ュ
| を考え, 4 このとき, が素数ならば, 9ニー である

ことを示せ。ただし, ぇCz三         とする。

 0!

まず, Ciニカ が素数であることから.
gdニ=1またはgd=ニww ……①
でなければならない。
ECGEIG証2記

                                                                                                                                                        

・ ーー1 に対して.

 

と表さきれ. =Cz は整数であるから, 分子は分母で割り切れる。

そして. ⑧の分子の因数 は素数であり, しかも カ>ァ であるから, ーー

 

エー Cr =1. 2 … カー1) が
で割り切れるととを示すに
は(ーーの…(ーァ1)
が7で割り切れるととを示す。

 

[一 理由を明確に述べるととが重
要!

 

1 は素数なので, より小さい
は1 2。 ……, のいずれとも互いに素                  自然数との正の公約数は1以外
すなわち.                                                にない。

女.は分母 7! と互いに素
である。 よって. ②の (カー1(カー2)

 

 

(カーテ1) は 7! で割り切れるから, テー] パーニ(ーリ…(ーァ1) と

すると, ⑧の分子 xx は

 

2             分時 |で割り切れ、カが
2                                                              と互いに素であるから.
したがって, ①と③より, が素数ならば, のニカ である。 (証明終わり)       は7で割り切れる。
[別表現による解答]
aCz に関する公式

srニ                                        ss ] は 次pょうにできる。

……, カー1) をすべて割り切る

   

ば, 9ニル である。           (証明終わり)

 

ことの式の分母を払えばよ
い