Question

S

一対一です。2x-x^2>_0の範囲は求めなくてもよいのでしょうか？

\ WW   人"

Sh ルートがらみの方程式 ・ 不等式:
グ(ア) 2ァ>一3 ニュー 2Z を満たす実数>の値はにでぁる.

6の 5一 <ヶ二1 を解け.
(の) 不等式 3一2z =2ァ一1 を解け.

(ア) 72z一z? =ュー2z っ 2          2z)?……① かつっ1-2z0
④を整理すると, 5z2ー6z+1三0  … (z-1)(5z-1)=0

1ー2z=0 を満たす々を求めて。 =エ
ナンた) がた と こきey 2 sk        Ann

一対一 数学1

Answer 1

gößt

2x-x²=(1-2x)² ならば 2x-x²≧0 なので 2x-x²≧0 となるxの範囲を求める必要はないのです

S

すみませんどういうことでしょうか？片方の辺が0以上なら大丈夫ということでしょうか？

gößt

(1-2x)²が0以上なので、2x-x²(=(1-2x)²)も0以上になるということです。これで伝わりますかね？

S

逆に左辺の範囲を求めてしても成り立つのでしょうか？ 質問ばかりですみませんm(_ _)m

gößt

成り立ちます(｀・ω・´)

別の言い方をすると、
2x-x²=(1-2x)²
と
2x-x²=(1-2x)² かつ 2x-x²≧0
は同値ですから、
2x-x²=(1-2x)² かつ 1-2x≧0
と
2x-x²=(1-2x)² かつ 2x-x²≧0 かつ 1-2x≧0
のどちらの形で解いても正しい答えが得られます

Answer 2

ゲスト

1-2x≧0もやらないとだめね

Answer 3

のり

そうですね。
私も√の中は必ず正なので必要な条件のように思います。
何か見落としてるのでしょうか。
他の人の回答を待ちます。