Question

めろんぱん

IからJへの全単射関数を求めよという問題でどのように考えて答えを出せばいいのか分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

(5) I = [0,π], J = [1,1]
2
y=x-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

Iの範囲で単調増加か単調減少する関数を探せばいいのではないでしょうか？

1次関数でも2次関数でも
y=cosxでも

めろんぱん

どのように探し始めればいいのですか？

ととろ

条件によりますが基本的には知識と直感を駆使します
一対一の対応になっていればいいので普通は1次関数を見つければいい
この問題のようにπが出てくれば「三角関数かな？」と勘を働かせる

より詳しくは
https://mathlandscape.com/bijection/

Answer 2

dio

高校数学で全単射まで習うのですか！

全単射はIとJの集合の要素が一対一に
対応している状態のこと。
だったと思います。

ここでは、関数を求めるので、
直感的に三角関数かなと検討をつけて、
0-πまでの値が-1から1に対応している
とするとsinかなと思いつつも、
0-πまでの範囲だと0-1までしか対応して
いないので、これは却下です。
ここでcosにしてみると、
先程の条件を満たすので、
これは正解です。

cos関数だけが正解かどうかは、
分かりませんが、少なくとも、
cos関数は解になりますよね。

めろんぱん

ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪