Question

4時

この問題の解き方と答え教えてください！

至急です！

057   式による証明                             8                  クーP
次のことを式を使って証明しなさい。

(1) 連続する 2 つの奇数の積に 1 をたすと, 偶数の平方になる。

(2) .。-差が 2 である 2 つの整数の積に1 をたすと。。ある整数の 2 乗に等しくなる。

円(8) ある自然数の 3 乗からもとの数をひいたものは, 連続する 3 つの整数の積に等しくなる。

数学 中2 証明 式による証明 平方

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

林檎餅

字汚くてごめん

4時

ありがとうございます😭

Answer 2

ブドウくん

(1) 連続する2つの奇数は, kを整数として
2k-1, 2k+1と表せる。
よって、この2つの数の積に1を足したものは
(2k-1)(2k+1)+1
=4k^2-1+1=4k^2=(2k)^2
kは整数なので2kは偶数である。
したがって、題意は示された。

(2) kを整数として差が2の2つの数は
k-1,k+1と表せる。
この2つの数の積に1を足したものは
(k+1)(k-1)+1
=k^2-1+1=k^2
と表せる。
kは整数なのでk^2は整数の平方であるから、題意は示された。

(3) nを自然数として, 自然数の3乗から1を引いたものはn^3-nと表せる。
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)
nは自然数なので(n-1)n(n+1)は連続する3整数の積である。
よって、題意は示された。

4時

ありがとうこざいます😭