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the way how
ですね。the way howという形は使ってはいけない形になっています。the way(that) SVの形で使うか、how SVの形で使います。なぜかというと、howは、the way という先行詞を中に含めているので、the way howとすると、the way the way という風に続いてしまうので、文法的に合わないからです。なので、the way(that)SVの形か、how SVの形を使います。どっちでもいいと思いますよ。

次に、where
です。これをwhichにしなければ、文法に合いません。whereは関係副詞です。これを分解するとin whichなどの形になります。文中では、すでに後の方にinが独立していますので関係詞whereにかかっているのだとわかりますが、in which ~ inという、文法的に合わなくなってしまいます。なので、whereからwhichにしてあげれば、文法的にOKです。つまりは、where ~ inのinを消してもいいのですが、回答の仕方が、傍線部を引いたところを正確な形にする、物なので、なくす、という回答の仕方が出来ないので、where→whichです。

最後に、how
で、指摘しているのはあたっています。これをwhyにすればいいのです。that's how「そのようにして」という意味になるので、文章の前後関係が成り立ちません。しかし、that's why「そのような理由で」という意味だと、前後関係がOKです。how→whyですね。

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