Question

はんぺん

この2問教えてください！
お願いします。

次の問いに答えなさい。
() 2-D(2+1)+⑬-2(3+2)+(④3)(4+3)キ…(100一99)(100+99) を計算しな

きい  eo                    [中西大川越
222二上52?二82一1一41271
【) ーーー和Tsr25 。 最も簡単な分数で表しなさい。    (ラ・サール)

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

(1) これらは、(a+b)(a-b)の形の和であり、展開するとa^2-b^2となりますよね。これをやってみると
(与式)=4-1+9-4+16-9+25-16+36-25+49-36...100^2-99^2
=-1 +4+9/-4+16/-9+25/-16+36/-25+49...
これをみて、気づいてほしいんですが
最初の-1を除けば、4は+9をまたいで-4があり、+9は-4と+16をまたいで-9があり、+16も2つ飛ばして-16があり...という風にきれいにきえてくれます。
すなわち、
(与式)=4-1+9-4+16...100^2-99^2
=-1+(4-4)+(9-9)+(16-16)+(25-25)+...+(99^2-99^2)+100^2=10001となります。

はんぺん

なるほど、全て消すと -1と100^2だけが残るんですね！式を見て気づけるのがすごいです！！
ありがとうございました！

ブドウくん

答え10001じゃなくて9999ですね。ごめんなさい。

はんぺん

いえいえ、ありがとうございます

Answer 2

ゆい

分子は、

(22＋11)(22－11)＋(52＋41)(52－41)＋(82＋71)(82－71)
＝33×11＋93×11＋153×11
＝11(33＋93＋153)
＝11×279
＝11×99×3
＝11²×3³

分母は、
11³＋(11×2)³
＝11³＋11³×8
＝11³×9
＝11³×3²

よって、
11²×3³／11³×3²
＝3／11

はんぺん

ありがとうございます。
しかし、答えが31/121になるはずです…
解き方は理解できたので、本当にありがとうございます。