Question

ℎ

(1)1行目で、なんでbを-bに置き換えるんですか？

系1草 式と証明一一加

PR 不等式 |z+引ミ|g|+|2| を利用して, 次の不等式を証明せよ。

@29  ()) |z-引slzけ|中           (2) |z-clミlg一p|+l5一c|

(3) Ilz二6十clslzl+|引|cl

(1 |2十別ミ|g|十|| の 5 を 一のにおき換えて
|lZ-診ほ|z寺|一相
3に=の
つぐ@   ルルEE
(2) 2ミミ|2|+|2| のを 2一め のを 5一c におき換えて
I(々ー5の(2ーo)|ミ|Z一6一c|
まつJG   |Z-clslz一引け5一c|
(3) |z+引ll+|6| のZを 2十6, のをcにおき換えて

|(2+の+clslg+Tlcl …… ③
また, |Z士|ミ|z|填|中 から
Ilz+可Tlclslzl+|lTlcl …… ②

①, ②から |g+5+clslglTIglTlcl

 

 

 

 

 

if| |lz二glslzl+|5|
の証明は, 基本例題 29
(1) を参照。

回両辺に |c| を加える。

【コ4 ミ=お、ぢるC
 4まきC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れもん🍋

絶対値の中のbが、最初の条件の＋から⑴で－に変わっています！
なので、bをまず－bに置き換えることによって、条件にある絶対値a+bをa+(-b)=a-bに出来るので、⑴が解けるようになります！！

条件と問題を揃えていくことを常に考えながら解くと分かりやすいですよ😉

ℎ

ありがとうございます！(；＿；)
最初の条件っていうのはどこから分かりますか？？質問すみません、、！

れもん🍋

「不等式|a+b|≦|a|+|b|を利用して」の部分の式のことです！！！

いえいえ！
お役に立てて嬉しいです😉

ℎ

なるほど！！
置き換えたけど結局は絶対値だから符号はどっちでもよくて、このことを使って左辺のbは置き換えた-のままで、右辺のbは戻して+にすることで証明できたということで合ってますか、、？
質問答えてくださってありがとうございます😭😭

れもん🍋

そうです！その通りになります🙆🏻‍♀️

最初の式を最大限に活用して、置き換えたり、当てはめたりすると意外とすぐ解けたりしちゃいますよ🤭

⑵、⑶も同じような手順なので、この問題に似た類題もたくさん解いて慣れていってくださいね👌🏻

ℎ

なるほど！証明なかなか自力で解けないので助かりました！ありがとうございました🙏🙏