回答

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漸化式では

a_(n+1) - a_n = b_n →a_nの階差数列がb_n
a_(n+1) =a_n + d →等差数列
a_(n+1) = r × a_n →等比数列

のどれかに当てはめて計算しています。

ここでは、分子、分母にa_nがあることにより、
当てはめて計算ができないので、逆数を取ったのだと思われます。

なぜ、そのやり方が出たのかといわれますと慣れとしか言いようがありません。
漸化式は様々な解法パターンがありまして、一つ一つ演習していき、マスターするしかないと思います。

サクラサケ🌸

ありがとうございます!
色々な問題を解いて漸化式に
慣れたいと思います!!

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