Question

雫

数学Ⅲ、式と曲線です。
(1)を教えて頂きたいです。
どうして青線部分の等式が成り立つのかがわかりません。
あと、①に代入したときにX,Yの符号が変わっていますが(黄色線部分)...これはどうしてでしょうか？

悦 : 曲線上の点 (ズ,了) が, この移動によって点 (xy) に移るとする。

作 のは 年-のニュ… の を北たす。

(  上年を。 」 He から メニー2-ァ, Y=6-ヶ
のに代入して  5  芝 (ゅニ)*=1 罰

数学ⅲ 式と曲線 二次曲線 平行移動

Answer 1

ゲソ

双曲線上の任意の点について移動前と移動後の中点の座標が((X+x)/2,(Y+y)/2)になるのは大丈夫そうですか？
点(-1,3)に関して対称に移動しているので、その(-1,3)が中点の座標と一致するという式です。

雫

なるほど、理解できました。
ありがとうございます！

もし良ければ、黄色線部分についても教えて頂きたいです...！

ゲソ

おっと、大変うっかりしておりました。
そちらに関しては、かっこに二乗がかかることで、符号が変わっていても式の結果としては単に代入した時と同じになっていると思います。
むしろ、双曲線の方程式として明らかにわかる形にした方がよい、という理由で変えていると思われます。