Question

ゆうた

(2)です。
判別式がD≦0なのは分かります。aが負ではなくても正のとき接しているから成り立つのではないのですか？

G) すべての実数* に対して, 2 次不等式 z?二(3)x一た>0 が成り立つような
定数んの値の範囲を求めよ。

(2) 任意の突数々に対して, 不等式 zx2一273 x十o+2ミ0 が成り立つような定

数の値の範囲を求めよ。

で    LAN 、ぬ、

⑦ Zニ0 のとき. 條式は 278z+2ao となり. 例え|

ると, 常に不等式が成り立つための必要十分条件は
軌     Z<0 かつ の/4=テ(73 )*-。(o+2) 0
  すなわち 。。 <く0 かつ goの"十2g一3=0

gの十2g一3生0から (2十3)(2一1)ミ0

<の痢人   2失業= 1ニの

gぐ0 との共通範囲を求めて coミー3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

"任意の実数xに対して"という表現は"すべての実数xに対して"と同じ意味です.
あらゆる実数xについて不等式が成り立っている, 一つでも成り立たないようなx[反例]があればアウト!だということです.
ゆうたさんの書いたグラフだと, "ある実数x"では確かに不等式を満たしていますが, "それを除く実数x"では成り立ちません.
"任意(すべて)の"と"ある"という表現にはよく注意しましょう[難しい問題ではここが鍵になります].
***
a>0のとき, 2次関数f(x)=ax^2-2√3x+a+2は下に凸な関数なので, xが極端な値の時は[x->±∞]必ず正になります[反例].
したがって任意のxについて与えられた不等式を満たすことは出来ません.
a=0のとき, 1次関数g(x)=-2√3x+2は単調減少で, 例えばx=0[これがあるxです.]のときg(x)>0となるので矛盾します.
a<0のとき, 2次関数f(x)=ax^2-2√3x+a+2は上に凸な関数で, 最大値が0以下[必要条件]ならば任意のxについて不等式が成立します.
この条件は判別式D≦0と同値です.

ゆうた

そういう表現とは知らなかったです。また、丁寧に教えて頂きありがとうございました。スッキリしました！