Question

Haruka

35⑴なんですけど、pCkがなぜ明らかに整数なのかが分かりません…
なぜですか？

賠D  ヵが素数。 を が 0くくヵ である整数のとき, ,C』 が で割り切れることを証明せよ.
(② ヵが2より大きい素数のとき, 2た1一1 がヵで割り切れることを証明せよ.

 

 

 

 

 ゃ がともに整数で, *?ー2テzy十37%ー2ァ一8ヵ十13ニ0 を満たすとき, (z。 ヵ) を求めよ。

⑪

⑫

,c = Deゆーせり …の

。C』 は明らかに整数である
また かヵは素数で0くく》ヵであるから ヵとん| は1以外に公約数をもたない

よって Osいて 人めーU(ルーーニル) は和め分れるので

ある整散 e を用いると ,C』=カg と表せる 。 以上より ,/C』はヵで割り切れる
@-!ー1)x2 =のー2ニ(1+17ー2

= 二/C2寺 …… 二/C-ュ二/C/ー2  (… 二項定理より)
Ca叶 …… キ/Cた0キ(Co/Cりー2

KENcでEHP
(⑪より 。C。(ル=1 2 …』カー1 ) は ので割り切れるので|
(9!ー1) X2 は ヵで割り切れる
明らかに、ぁと2は1 以外に公約数をもたないので 2と!- ] がヵで割り切れる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ルーシー

コンビネーションの意味がわかっていればすぐにわかるかと。
pCkというのは場合の数でよく見ると思いますが意味は例えばp個のボールからk個のボールを選ぶ場合の数ですよね。
これが分数とか小数になるわけないです。必ず整数です。だから、「明らかに整数」というわけです。

Haruka

分かりました！
ありがとうございますm(*_ _)m