Question

yimikq

(11)を教えてください！sin^-1のあとの部分をtanhxと置いてやっていったらlogが出てきて答えになりませんでした、、
答えは1/coshxになるそうです。

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

f(x)＝sin⁻¹(tanhx) とすると、
f'(x)＝{1/√(1-(tanhx)²))}•(tanhx)'
＝{1/√(1/coshx)²}•{1/(coshx)²}
＝coshx/(coshx)²
＝1/coshx
となります

yimikq

回答ありがとうございます！
2行目から3行目の、1-(tanhx)^2=(1/coshx)^2の部分で+なら成り立つけど、-なので成り立たないのかなって思いました(´･･`)

gößt

ハイパボリック関数においては、
(coshx)²-(sinhx)²＝1
が成り立ちます(実際に代入してみると分かります)
両辺を(coshx)²で割ると
1-(tanhx)²＝1/(coshx)²
を得ます

yimikq

なるほど！自分の勉強不足でした、、 ありがとうございます( ˙ ˙˵ )

gößt

いえいえ(｀・ω・´)解決してよかったです