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手順を
①どの整数とどの整数の間にあるか考える
②小数部分を求める
の2つに分けます。
まず、自然数1,2,3...を√を使って表せますか？√1,√4,√9...になりますよね？この辺りは大丈夫だという前提ですすめるのでわからなければコメントしてください。
このことから、√6は2(=√4)と3(=√9)の間にあることがわかります。同様にして√3は1(=√1)と2(=√4)の間、√21は4(=√16)と5(=√25)の間、√29-3は√29だけ考えたら5(=√25)と6(=√36)の間にあることがわかるので、実際はそれから3引いていることを考えると5-3と6-3の間、すなわち2と3の間にあることがわかります。
ここで、例えば2と3の間にある数の整数部分は何かを考えます。2.4ならば、2+0.4と考えてその整数の部分は2ですよね。100と101の間の100.3はその整数部分は100ですよね。このように具体例で考えていけば、2と3の間にある√6は、同じように2と3の間にある小数2.5のように、整数部分が2であることがわかります。同様にすれば√3は1、√21は4だとわかります。(要するに、nとn+1の間の数の整数部分はn)
ここまでくればもう簡単です。冷静に考えれば、整数部分+小数部分にあたるものがもとの数です。2.5ならば整数2+小数0.5です。ここから、小数部分を求めるならば、(整数部分)+(小数部分)=(もとの数)という式の(整数部分)を右辺に持ってきて、(小数部分)=(もとの数)-(整数部分)とすることができます。
よって、もとの数から整数部分を引けばいいんです。
√3であれば、整数部分が1なので、小数部分は√3-1
√6であれば、整数部分が2なので、小数部分は√6-2
√21であれば、整数部分が4なので、小数部分は√21-4となります。
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