Question

Walker

14番です 答えは正に無限大です 途中計算を教えてもらえませんか

ー
に

呈全回

II べ         OR 2レー

    

 

      

> このうり宇還              の    ァー1
JR           ーー
Hm z(Yzキューのこ1)   細 >

エー

lim /z(/な>キエーテー1) (ヒント:(届の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

ヒントは分子を有理化して不定形を解消しなさい, ということです.
***
[x->+∞ならば]x≠0のとき
x{√(x+1)-√(x-1)} [∞{∞-∞}で{}が不定形]
=x{√(x+1)-√(x-1)}{√(x+1)+√(x-1)}/{√(x+1)+√(x-1)} [分子を有理化する]
=x{(x+1)-(x-1)}/{√(x+1)+√(x-1)}
=2x/{√(x+1)+√(x-1)} [∞/∞の不定形. 工夫が必要です.]
=2√x/[√{1+(1/x)}+√{1-(1/x)}}[分子が収束する形にするため, √x≠0で両辺を割った]
x->+∞で√x->+∞, √{1±(1/x)}->1[不定形ではないことを確認]なので, lim[x->+∞]x{√(x+1)-√(x-1)}は正の無限大に発散する.

Walker

納得できました ありがとうございます、助かりました