Question

治菜 ＊haruna＊

この問題の解説を見ても理解出来ないので、解説お願いします…！

(1⑰) /45⑦②寺1 の値が自然数となるような
自然数なヶのうちで, もっとも小さいも
のを求めなさい。            (福井)
バテ  名 - 3ふ5
33 htlgvはJの中 用肖角9

SY?5
2学=43 、     人2いっ

Answer 1

勉強不足

説明が上手くなくてすみません、、

治菜 ＊haruna＊

回答、ありがとうございます！
分かりやすい解説で、無事に理解出来ました。

Answer 2

LUX SIT

√の値が自然数->√の中身が平方数(〇^2)
たとえば√3は自然数ではありません. 3=3^1で平方数ではないからです.
√4はどうでしょうか? 4=2^2なので平方数です. √4=√2^2=2となって自然数になります.
√6はどうでしょうか? 6=2^1*3^2で2も3も平方数ではないので自然数にはなりません.
それでは√12は大丈夫でしょうか? 12=2^2*3^1で2は平方数で, 3はそうではありません. √12=2√3で自然数にはなりません.
何となく分かってきたでしょうか? √の中身を素因数分解したとき, 全ての素因数の指数部分が偶数にならなくてはいけないのです.
***
√45(n+1)=√{3^2*5^1*(n+1)}=3√{5(n+1)}
5(n+1)[5^1なので5^1がもう一つあれば平方数になる]が平方数になるような最小のn+1は5です. したがってn=4.
ここで最小となっているのは, たとえばn+1=5*2^2のように5と他の平方数の積になっている場合, √(5*5*2^2)=5*2=10となって自然数に慣れるからです.

治菜 ＊haruna＊

詳しい回答ありがとうございます。
無事、理解することが出来ました！
ありがとうございました。