✨ ベストアンサー ✨
消しゴムで消した部分間違っていませんよ. 計算が不安でも最後までやり切ることも大事です.
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条件から
a・b=|a||b|cos(π/4)
(1)からa・b=(3k^2+1)/2, |a|=k(>0), |b|=√2(k^2+3)なので
(3k^2+1)/2=k√(k^2+3)
⇔3k^2+1=2k√(k^2+3)
両辺を2乗すると
(3k^2+1)^2=4k^2(k^2+3)
⇔9k^4+6k^2+1=4k^4+12k^2
⇔5k^4-6k^2+1=0
⇔(5k^2-1)(k^2-1)=0
⇔(√5k+1)(√5k-1)(k+1)(k-1)=0
このうちk>0を満たすものは
k=1/√5, 1
|a|=k=1/√5のとき, |b|=√2(k^2+3)=√(2*16/5)=4√2/√5
|a|=k=1のとき, |b|=√2(k^2+3)=2√2
以上から(|a|,|b|)=(1,2√2), (√5/5, 4√10/5)の2組.
ありがとうございます
これからは怖がらずに1回は解こうと思います！