Question

さくらんぼ

この2つ分かりません。
どちらかでもいいので教えてください。

0 有有の較で
AABC とADBE は,
合同な三角形で,
AB=DB, BCニBE,
ZABCニ70' である。
DA/BC のとき、 BBC の大きさょを求

  

めなさい。                                   (夫玉)
(4) 有の図で, 四         A      内       ED
角形 ABCD は,
9 AD/BC,                            1
<。 BAD=テ110",                               V

形であぁり, 線分 BE はABC の二等分線

である。ノDCEー20" のとき, BECの
は何度ですか。        (東京

湾 ADC=90'*の B

Answer 1

れレれれモ。

(3)DA//BCより、∠BAD=∠ABC=70°

AB=DBより、△ABDは二等辺三角形だから、
底角は等しい。
よって、∠ADB=∠BAD=70°･･･①

∠DBAは△ABDの角だから、
①より、
∠DBA=180°-∠ADB-∠BAD=180°-70°-70°=40°･･･②

△ABC≡△DBE, AB=DB, BC=BEより、
∠DBE=∠ABC=70°･･･③

②, ③より、∠ABE=∠DBE-∠DBA=70°-40°=30°･･･④

④より、∠x=∠ABC-∠ABE=70°-30°=40°

よって、∠x=40°

(4)∠BAD=110°より、∠ABC=70°
線分BEは∠ABCの二等分線だから
∠CBE=1/2∠ABC=35°･･･①

∠ADC=90°より、∠BCD=90°
∠DCE=20°より、
∠ECB=∠BCD-∠DCE=90°-20°=70°･･･②

①, ②より、
∠BEC=180°-∠CBE-∠ECB=180°-35°-70°=75°

A.∠BEC=75°

さくらんぼ

②, ③より、∠ABE=∠DBE-∠DBA=70°-40°=30°･･･④

↑ここは、なぜ70-40になるんですか？

れレれれモ。

∠DBEは、∠ABCと大きさが等しいから70°、
∠DBAは、底角が70°の二等辺三角形の頂点だから、40°になるからです

Answer 2

LUX SIT

(3) 作図を見るとほとんど解けていると思いますが...
△ABCと△DBEは合同なので
AB=DB
∠DBE=∠ABC⇔∠DBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC⇔∠DBA=∠EBC=x
またDA∥BCなので錯覚の関係から∠DAB=∠ABC=70°
△ABDに注目するとAB=DBなので二等辺三角形である. したがって∠DAB=∠ADB=70°
内角の和に注目すると
∠DBA+∠DAB+∠ADB=180°⇔x+70°+70°=180°⇔x=40°.
***
(4)四角形ABCDはAD∥BCなる台形なので
∠BAD+∠ABC=180°, ∠ADC+∠BCD=180° [台形の性質. 平行線の性質を利用すれば簡単に証明できる.]
∠BAD=110°, ∠ADC=90°なので∠ABC=70°, ∠BCD=90°
∠EBCは∠ABCを二等分したものだから∠EBC=(1/2)∠ABC=35°
また∠DCE=20°なので∠DCE+∠ECB=∠BCDから∠ECB=90°-20°=70°
△BCEの内角に注目すると
∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°⇔∠BEC=180°-35°-７０°=75°.