動名詞だと、～すること、となってしまうからではないでしょうか？
この場合、
「キミコは宿題をするための時間がなかった」となり、
～するための、という意味になるからなのでは？
と思います。
頑張ってください👍️
間違ってたらすみません🙇
不定詞の方は、前置詞のすぐ後には使えません。また、不定詞と動名詞で、意味が異なるものもあります。
（例→stop+不定詞、stop+～ingなど）
そこは意味によって区別出来ます。
意味が異なるやつをまとめたノートをclearにあげてる方もいらっしゃいますので、それを参考にされてはいかがでしょう？
訳さなくても区別出来るものもあると思うのですが…
とりあえずこんな感じでどうでしょうか？
自分もちゃんと把握してなくてすみません🙏
また動名詞の場合、その前が名詞になることは基本ありません。（後置修飾でing形になることはありますが。）
すみません🙏あまりにもごちゃごちゃなので、まとめさせていただきます。
①名詞の後ろ→不定詞
②前置詞の後ろ→動名詞
③stop+不定詞やstop+～ing形などでは 動名詞と不定詞で意味が異なる
④動名詞と不定詞のどちらかしか後ろに置けない動詞がある（enjoy等々）
識別としてはこんな感じです。
（他にもあるかもですが）
③、④は特に知識があるかを問われているので、沢山蓄積すればするほど、点数がとれますよ。
後置修飾とはどんなものでしょうか？
また、no timeは目的語になるのですか？
動名詞と不定詞の使い分けは、訳すしかないんですか？（返信遅れたくせに質問してすみません）