(1)指数法則より、(2ᵐ)ⁿ=2ᵐⁿ
指数の5を上手く両方の項に配ってx⁵の項ができるようにすると、
(2x³)³-(1/x²)²=8x⁹-1/x⁴
となるので2x³に3、1/x²に2個指数の5を配れよばよい
ここで、これは展開式の何項目にあたるか考える。
これは2x³を3回かけてるからこれは3項目
二項定理より、5乗の3項目の係数は10
だから、
10･(2x³)³･(1/x²)²
=10･8x⁹･1/x⁴
=80x⁵
よって、答えは80
(2)xを含まない項は3通り
左から順に、
かける回数(1, 2, 3), (2, 4, 0), (0, 0, 6)
[i](1, 2, 3)のとき
多項定理より、
係数の一般項はn!/p!q!r!
p=1, q=2, r=3, n=6だから、
6!/1!2!3!
=60
60･(x²)¹･(1/x)²･2³
=60･x²･1/x²･8
=480
[ii](2, 4, 0)のとき
p=2, q=4, r=0, n=6だから、
6!/2!4!0!
=15
15･(x²)²･(1/x)⁴･2⁰
=15･x⁴･1/x⁴･1
=15
[iii](0, 0, 6)のとき
これも同様に
p=0, q=0, r=6, n=6を代入
6!/0!0!6!
=1
1･(x²)⁰･(1/x)⁰･2⁶
=1･1･1･64
=64
A.15, 64, 480だと思います
