回答

to不定詞ってのは場所によって意味が変わるので不定詞という名前なのですが、「私の祖父は生きた」という文に「80歳まで」「生きた」という副詞的な意味を持たせるためにtoが使われています。To use is***とかI try to eat***とか名詞とか目的語になったりとか色々あるんですが、今回のそれは副詞なので副詞的用法です。

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