質問者さまが例を出しておられる、「完了・存続」についてお話したいと思います。
完了・存続といえば、「たり」（「り」もありますが、「る」と混同するので、今回は説明を控えます）ですよね！
確かに完了と存続の見分けは難しいですよね😖
この「なり」のような、見分けがつかないものは、文脈で判断します。
例えば、
よろしう詠み「たり」と思ふ歌を、人のもとに遣やり「たる」に＿＿
訳： 上手に詠ん「だ」と思う歌を、人のところに贈っ「た」のに、
この「たり」を存続の意味で考えると何だか気持ち悪く感じませんか？
上手に詠んでいる、と思う、ということは自分が今上手に詠んでいる、と思っているということですよね。
ですが、この、詠まれた歌はすでに人の元に贈られています。そうすると辻褄が合いません。
また、もう一つ、存続の意味で使われている「たり」の例文では、
紫だち「たる」雲の細くたなびき「たる」＿＿
訳： 紫がかっ「ている」雲が細くたなびい「ている」（のが趣がある）
つまり、存続の場合は、自然の事物が現在も動作や状態が続いている、という意味になります。
自分の頭の中で出来る範囲で訳していくと、慣れていけば、存続と完了の見分けは自然と出来るようになります！！
何かわからないところがありましたら、気軽に質問してください🙆🏻♀️
