Question

🍐.*･なっしー🍐.*･

円と角の下の問題の途中式を教えてくれませんか？

er 。      7
3で7 X     革 6 国田(tT)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

怪盗オメガ

① ヒント
相似と円周角、中心核の関係て求まります。

② 答えあってそうですが、どこが分かりませんか。
因みにxと向かい合う内角が70°というのはどうやって求めましたか？

🍐.*･なっしー🍐.*･

答えは導き出せるんですが、解説があまり分からないです。
70°は32°と38°を足して求めたのですが、70°と書いてあるところがどうして70°になるかが分からなくて…

怪盗オメガ

①△EBCと△EADが相似形であることは分かりますか。

②70°とした角をYします。
140°としている角度は32+38+Yになるとわかりますか。

🍐.*･なっしー🍐.*･

①分かります！
②分かります！

怪盗オメガ

①円周角は中心角の半分の大きさになります。
円周を9等分しているので、円周角に対する中心角がわかります。
これを元に二つの円周角を求めれば、あとは答えを出すだけです。

②70°の角は中心から補助線を引くと二等辺三角形が二つできることから、導けると思います。
これを利用すればブーメラン型の凹んだ部分の角度がわかります。(140°)
中心角の残りの部分はxの角の中心角になります。
よってこれを半分にすれば求まります。

🍐.*･なっしー🍐.*･

②はわかりました。
①の答えは合っていますか？

怪盗オメガ

80°であれば合っていると思います。

🍐.*･なっしー🍐.*･

まだ微妙で、あと途中式の解説をお願いします！

🍐.*･なっしー🍐.*･

①の問題です。

怪盗オメガ

まず∠CADを求めてみます。

円周角は中心角の半分の大きさになりますよね。

図には中心が書いてないのでOとして書いてください。

円周角∠CADに対する中心角は∠CODは円周を9つに分けたうちの2つなので何度になりますか。

🍐.*･なっしー🍐.*･

2
┈┈×180 = 40°
9
40°です。

怪盗オメガ

求めたのは∠CAD、∠CODのどちらですか。

🍐.*･なっしー🍐.*･

∠CADです。

怪盗オメガ

結果は合っているのですが、式が間違っています。
式は中心角を半分にするということで作らないといけません。

自分の式と比べてみてください。

怪盗オメガ

180°かけたのは360°の半分を先に計算した結果であるというなら考え方として問題はないです。

🍐.*･なっしー🍐.*･

まちがえを指摘してくれてありがとうございました。

∠AEDの式はどうやってだせば良いですか？

🍐.*･なっしー🍐.*･

円周角が中心角の½になるのは分かるのですが、∠AEDの80°にいくまでの式が曖昧です。

怪盗オメガ

次は∠ADBを求めてみましょう。
やり方は∠CADと同じです。

これが分かれば∠AEDは求まりますよ。

怪盗オメガ

∠AED 80°が分かりませんか？

問題の図からAC、BDを除いて中心点をつけた図を描いてみればどうしてそうなるのか分かりませんか。

🍐.*･なっしー🍐.*･

∠ADB＝60°になりました。

もう理解出来ました。
長い時間かかってしまって、申し訳ないです！沢山教えてもらったので、理解が深まりました。ありがとうございました！

怪盗オメガ

よかったです。

数学のテストって勉強で知り得た定理をどこにどうやって使うかを考えるクイズみたいなものです。

今回の場合でいうと円周角と中心角の関係をどう使うかというクイズと思ってみてください。
クイズなら解けそうと思いませんか。

🍐.*･なっしー🍐.*･

クイズは大好きです。
参考に作ってみます。