Question

mocha

解き方を教えてくださいー!
答えはx=4でした

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Amadeus@CS

比例と反比例について考えてみましょう！
「yがxに比例する」時の比例の式はy=axですよね。これは、両辺をxで割ったy/x=aから、y/xの値はいつでも一定で、比例定数aになることが分かります！
次に、「yがxに反比例する」時の反比例の式は
y=a/xですよね。これは、両辺にxをかけたxy=aから、xyの値はいつも一定で、比例定数aになっている事が分かります！
これらを元に今回の問題を考えてみましょう！

Amadeus@CS

今回は、「y+2」が「x-2」に比例していますから、(y+2)/(x-2)が一定です。この一定の値を仮にAとしましょう。
また、「z-1」が「y-1」に反比例していますから、
(z-1)(y-1)が一定になります。この一定の値はBとします！
ここで、x=3, y=0, z=-2 をそれぞれ代入すると、
A=2 B=3と分かります。
よって、
比例:(y+2)/(x-2)=2 反比例: (z-1)(y-1)=3
と分かります！あとはここにz=4を代入してyを求め、そのyからxを求めましょう！
答えはx=4です！

mocha

下から四行目からの、z=4を代入してyを求める方法がわかりません
どんな計算で求めますか？

Amadeus@CS

反比例に関する式で、最後の方に(z-1)(y-1)=3という式がありますよね！そこにz=4を代入して、
(4-1)(y-1)=3となり、これは3(y-1)=3ですよね。
なので、y-1=1となります！よって、y=2となります！
これで求められたyを、今と同様にして比例に関する式、(y+2)/(x-2)=2に代入して、4/(x-2)=2となり、両辺にx-2をかけて4=2(x-2)、よってx-2=2
そして、x=4となります！

mocha

比例と、反比例の式にxとyが出てきますが、それぞれ2つの式においてその値は同じなのでしょうか？

Amadeus@CS

比例と反比例は同じ状況下での関係ですから、どちらも同じx,y,zについて成り立ちます

mocha

なるほど！
分かりました！
ありがとうございます

Answer 2

怪盗オメガ

反比例の方の式が間違っています。

分母のy-1のyに6を代入していますが、これはどうやってまとめた数ですか？

一旦、それは飛ばします。

この問題ではxとy、yとzの関係は示されていますが、xとzの関係は示されていません。

xとy、yとzの関係式を導いた後、xとzの関係式を作ります。
それにzの値を代入すれば良いです。

mocha

xとy、yとzの関係式はどのようにしてつくればいいですか？

因みに、中学何年生ですか？

怪盗オメガ

計算跡を見る限り解答の方向性は間違ってないです。

比例(xとyの関係)、反比例(yとzの関係)の式をそれぞれ求めてみてください。

いつもは中学2年の問題をやらされています。

mocha

比例が、y=2x
反比例がわかりません

ということは中2ですか？

怪盗オメガ

答案に書いてあるままであってますよ。

y+2 は x-2 に比例

教科書にはこんな書き方はされていないと思います。

普通は

y は x に比例

ですよね。
よって y+2 = Y、x-2 = X と置くと普通の比例式になります。
これで比例式を作ります。

Y = aX (aは比例定数、傾きです)

これ元に戻すと

( y + 2 ) = a ( x - 2 )

となります。
これにx、yを代入してaを求めてください。

mocha

反比例は、どういうふうに求めますか？

怪盗オメガ

aを求めたので( y + 2 ) = a ( x - 2 )に代入するとxとyの関係式が出ます。(単純な比例にはならないです)

この式をyについて解いておきます。

次に反比例も同じように考えます。

できた式にyについて解いた式を代入すると、xとzについての関係式が求まります。

あとはzに値を代入するだけです。

この問題、難しいですよね。