Question

いちご

お願いします。

Sa

ーー Sinfz とする・

7二 本  coS?ァ ーー (
0 COSz 十Sinz

0 COSz 十sSimz

①⑪  ェーニテー/ とおいて置換積分法を用いることで, rニ/ を示せ.

(② 7+/ の値を求めよ.
(③ 7と/ の値を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

(1)三角関数の性質を使うだけ。

sin{(π/2)-x}=cosx

cos{(π/2)-x}=sinx

...

(2)これはぱっと見因数分解で簡単に(積分区間は省略)

I+J

=∫{cos³x/(cosx+sinx)}dx+∫{sin³x/(cosx+sinx)}dx

=∫{(cos³x+sin³x)/(cosx+sinx)}dx

=∫{(cosx+sinx)(cos²x-cosxsinx+sin²x)/(cosx+sinx)}dx

=∫(1-sinxcosx)dx

(3) 真面目に計算はしない

(1),(2)より、

I=J, I+J=A が既知なのでこれを用いて、

I=A/2 // (∵I+I=A)

J=A/2 // (∵J+J=A)

いちご

ありがとうございます