✨ ベストアンサー ✨
こんにちは。はじめに、私は数学の先生ではありません。はるか昔のことですが、高校生の時は英語しか勉強をしない、国語も社会もやらずに、英語しかやらずに勉強から逃げていた私立文系の人間でした。ところが、50歳になって、ようやく高校生の数学が理科に少しだけ興味を持ち、少しずつ勉強をし直しているだけです。まだ数Ⅰしか勉強していないので、三角関数の参考書を読んで私が理解できたことを書きます。少しでも参考になればと思いお答えいたします。
まず、高1の三角比の復習から。
原点０、ｘ軸とｙ軸の紙面に、半径がｒの単位円を描いて考えていきましょう。
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x ここまでは大丈夫でしょうか？
次に、先ほどの単位円を描いた紙面ですが、原点０を中心に、横軸のｘ軸と縦軸のｙ軸を線で引くと、紙面が４分割されますよね。
ｘ軸がプラス、ｙ軸もプラスの区域が、第1象限
ｘ軸がマイナス、ｙ軸がプラスの区域が、第2象限
ｘ軸がマイナスで、ｙ軸もマイナスの区域が、第3象限
ｘ軸がプラスで、ｙ軸がマイナスの区域が、第4象限と呼ばれています。
したがって、sinθはｙ軸の座標のことなので、第1象限と第2象限であれば、プラス。第3象限と第4象限ではマイナスになります。
次に、高2で習う三角関数では「π」のことを覚えておく必要があります。
とにかく、π=180°は暗記です。（ここから、2π=360°、π/2=90°、π/4=45°、π/6=30°も暗記しておきましょう）
これで、今回の疑問は解消できると思います。
つまり、sin5π/4は sin4π/4＋sinπ/4（簡単に言うと 1π＋π/4 のことです)で、4π/4は1π＝180° ここで、今考えるのはsinなので単位円でｙ座標の位置をイメージしてくださいね。4π/4=180°から π/4=45°進むので、第3象限に入ります。ｙ座標はマイナスですよね。つまり、sinπ/4にはマイナスがつくので、-sinπ/4 となるわけです。
どうでしょう？うまく伝えることができたでしょうか？ご参考になれば。
伝わって良かったです！勉強頑張ってください。
細かく説明していただきありがとうございます！
すごく分かりやすかったです✨
グラフまで書いていただいて感謝しかありません ( ¨̮ )