Question

ayanoᙏ̤̫❤︎

(１)で-1≦x≦2のとき0≦x²≦4になるのはなぜですか？
x²なので全部二乗して、1≦x²≦4かなと思ったんですけど…
そこを教えてください🙇‍♀️

- |十22?十5 (一1るヶ2) について, 次の問いに答えよ。
三7 とおく. 7のとりうる値の範囲を求め、ヵを7の式で表せ.

(⑫ の最大値および最小値とそのときのz の値を求めよ.

Answer 1

LUX SIT

-1≦x≦2ならば0≦|x|≦2⇔0≦|x|^2≦4
x^2=|x|^2[この絶対値が効いています.]なので0≦x^2≦4

LUX SIT

上が分かりにくい場合は
1≦x^2≦4⇔x^2-1≧0かつx^2-4≦0⇔x≦-1, 1≦xかつ-2≦x≦2⇔1≦x≦2
となって必要十分ではありません[うまくいかない理由は発展を参照].
そこで連続関数f(x)=x^2の振る舞いを調べるとx<0では単調減少しx=0で最小値0をとる. x>0で単調増加します.
したがって-1≦x≦2でのx^2の最小値はf(0)=0, 最大値は端点の比較でf(-1)=1<4=f(2)なので0≦x^2≦4.
***
[発展]
たとえば1次関数y=xはxとyが1対1対応なのでayanoさんの論理はうまくいきます.
しかし2次関数y=x^2の場合, 1つのyに対して2つのxが存在するので安易に定義域の2乗をしても求まりません.
このような時は関数の振る舞いをつぶさに調べることが大事になります[複素関数の場合はより深刻になります].