Question

愛紗

黄色(オレンジ)のマーカーで引いてある、

f(x)=logxに平均値の定理が利用できる

というのはどういうことですか？
なぜf(x)=logxが出でくるのか分からないので教えてください！

利用できる場合か
あ
較人の定理を用いて|のことgm 」

g>0のとき

                                                                                                                                                                                                                                                                   
   
      
 

1
g+1 、og(o+1)-iog。<ユ
7

0の)ー/(C)
(個脱) ラー。 は92c+1とおくと. 7(々1) -/(⑦) の形になぁ

から, 7④)一log に平均値の定理が利用できる

関数 7/(y)王og は, ァ>0 で微分可能で 了()

 

   
     
 

ェ

 

|区間[2Z, Z+1] において, 平均値の定理を用いると

geリーpge ェテ,  gcくg+1

1og(Z十1)一logc= 本  geくcくg寺1

 
 
  
                                                                                                                                                                                                                                                                   
 

すなわち
を満たす実数が存在する

証導メン0 で単調に減少するから, c<c<c+1より
え
2

こす<寺

1        ) jogeく<
本0科ciog(otU al05d8
十1   り

KC

平均値の定理 微分

Answer 1

なんでやねん

まず、logaというのはlogXのXにaという数字を代入したものでlog(a+1)もlogaもlogXというグラフ上にある点だよということを意識して！

式が複雑になってるから難しく感じるけども、言ってることは、厳密にいえばlogのグラフイメージしたり数値の関係上ちがうけど、簡単に言えば

A-B=Cだと、AからBをひいてCがでたんだからAの方が大きくてBの方が小さいよねと、じゃあ分数にしたら分母が小さいほうがおおきくなるじゃん！
ってことを証明してるようなもんです