Question

小津

こんにちは
空間ベクトルの問題なのですが、オレンジラインの部分が分かりません。
教えて下さい(●´_ _)ﾍﾟｺ

較| 2点4 0, 5), B(0, 2, 1) を通る直線に, 原点0 から垂線を下ろし, 直
本とする。このとき, 点Hの座標と線分 OH の長さを求めよ。

 

⑯
点 Hは直線 AB 上にあるから, O是=OA+/AB となる実数7がある。

 

 

0昌=04+7AB
=(4 0, 5)+一4 2, 一
=(-44 2 54 …… @
革 と AB が垂直より, O革.AB=0 から
ー4(4一4+2X27一5一4)=0
式を整理すると 36一36=0
よって 7=1
したがって, 7三1 を① に代入して, 点 HH の座標は (0, 2, 1)

線分 OH の長きは |O本=O2+22+T17 =ソ5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

たぶん内分点表示が頭にちらついて, 直線の媒介変数表示がピンとこないんだと思います.
***
直線ABのベクトル方程式の見方ですが
OH=OA[点Aの位置ベクトル. 直線ABは必ず点Aと点Bを通る]+tAB[方向ベクトルの実数倍]
実はこれを少し変形すると
OH=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB
となって内分点表示も得られます. 図形的な見方は違いますが, 結果は当然同じになります.
さらに点Bを通るから
OH=OB+sAB
と書いていいのでは?と思うでしょう.
OH=OB+s(OB-OA)=-sOA+(1+s)OB
ここでs, tは任意の実数なので1-t=-sと置き換えても問題ありません.
このとき1+s=tとなるので
OH=-sOA+(1+s)OB=(1-t)OA+tOB
となってすべて同じ意味であることが分かりました.

小津

回答ありがとうございました(●´_ _)ﾍﾟｺ！