Question

Lime

答えは3分の1倍です
教えてください

(@) 図で. 四角形 ABCD は平行四辺形。 E は辺 BC 上の点,F は線分 AE     人
上の点で, AF : FE=2 : 1である。
AAFD の面積は ワABCD の面積の何倍か, 求めぶさい。

Answer 1

LUX SIT

補助線として点Dと点Eを直線で結びます.
点DからAEに下した垂線の足をHとすると△AFDと△AEDは同じ高さDHを持つといえます.
したがって面積比は底辺の比と等しくて
△AFD:△AED=AF:AE=AF:(AF+FE)=2:3⇔△AFD=(2/3)△AEDになります.
一方, △AEDはADを底辺に見立てると平行四辺形ABCDと同じ高さを持つので△AED=(1/2)□ABCDがいえます.
以上から△AFD=(2/3)△AED=(2/3)*(1/2)□ABCD=(1/3)□ABCDとなって1/3倍であることが分かりました.