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単純には考えると、
√a+√b-√(a+b)から出発して、これが正になることを示せばよいと思いますが、面倒ですね。
0＜X<Y のとき、X^2<Y^2 なので2乘してから計算すると良さそう！
a+b<(√a+√b)^2 を示す
(√a+√b)^2-a-b=a+b+2√(ab)-a-b= 2√(ab)>0
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示したい式から出発してはダメです。