まずaとbの範囲を考えます。
aは二桁の自然数だから最大値は99となります。
a : b = 3 : 4 なのでbの最大値は132となります。
次に最小値を考えます。
aの4/3が3桁になる必要があるためAは75、bは100が最小値になります。
また a : b = 3 : 4 よりaは3の倍数、bは4の倍数である必要があります。
ここまで分かればa、bの組み合わせは9つしかないので力技でも解けると思います。
ただ、もう少し考えてみます。
aは75から99の範囲の3の倍数ということがわかりました。
したがって
a = 3n ( n = 25 , 26 , 27 … 32 , 33 )
になります。bも同様に
b = 4n ( n = 25 , 26 , 27 … 32 , 33 )
求めるのは √( a + b ) だからこれに代入して
√( a + b ) = √( 3n + 4n )
= √7n
これが自然数になるためにはnは7の倍数かつnを7で割った商がある数の2乗になっている必要があります。
nの範囲においてこれに一致するのは
28 = 2² × 7
である。
よって
a = 84
b = 112
となる。
aは二桁の自然数で、bは三桁の自然数なので、答えはa=84,b=112になります。
求め方がわかりません。