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a:bは3:4であるからa=3k,b=4kとすると(kは自然数)a+b=7kと表せます。つまり、√(a+b)が自然数→√7kが自然数だということです。このようなkは平方根の定義からk=7n^2(nは自然数)と表せます。(ここがわからなければ返信してください。)
ここで、a=3kは2桁なので10以上99以下ですね。だからk=3でa=9, k=4でa=12なので4以上、k=33でa=99, k=34でa=102なので33以下、すなわちaの条件から4≦k≦33であり、bについても同様に考えれば25≦k＜250となります。この2つともを満たすようなkというのは、25≦k≦33です。...✳️
k=7n^2(nは自然数)を満たすようなkで✳️を満たすものを考えます。n=1でk=7, n=2でk=28, n=3でk=63...であり、✳️を満たすのはk=28です。よって、a=3×28=84、b=4×28=112、√a+b=√(7×28)=14です。
100÷3=33...1です。250も1000÷4=250です。(1000は4桁なので＜になる。)
ありがとうございます。
説明分かりやすくて理解できました！ありがとうございます！
一つだけ質問なんですけど、k=3でa=9とか小さい方の計算式はすぐ思いつきますが、k=33でa=99という式はすぐ出せないような気がして、、
これは慣れが大事ですか？