Question

ゲスト

数字Ⅲ 定積分
(3)を途中式つきで教えてほしいです🙏🏻💦

のグラフは,
表し。 定積分 /cー は。 半径c
の四分円の面積を表す。

天習 次の定積分を求めよ。
⑪   り カー し23

の (ソーみ

Answer 1

カス

これは特殊な形なのですが√(4-x^2)=t-xと置換するとうまく行きますよ

ゲスト

x=2cosθとおくと、dx=-2sinθ dθ
x: 1→√3
θ:π/3→π/6
なので、
(与式）
＝2∫[π/6 ,π/3] sinθ/√{4(1-cos²θ)} dθ
=∫[π/6 ,π/3] sinθ/sinθ dθ（∵π/6≦θ≦π/3ではsinθ>0)
=∫[π/6 , π/3] dθ
=π/6・・・(答え)
まちがってますか？

カス

すみません。xの係数を正と勘違いしていました。合っていますよ。