to不定詞は基本的に「これから行う」という未来志向があり、動名詞には「今やっていること」、もしくは「前にやったこと」過去志向があります。
remember や forget のように目的語に to不定詞および動名詞の両方をとり,意味が異なる動詞では,<remember + to不定詞>は「…することを覚えている」,<remember -ing> は「…したことを覚えている」,<forget + to不定詞>は「 …することを忘れる」,<forget -ing> は「…したことを忘れる」という意味になります。
今回の問題では宿題を手伝うのは未来なのでto不定詞
avoid は「いままさに来ているものを避ける」というイメージなので動名詞です
回答
動名詞をとる動詞を覚えましょう。普通に調べればいっぱい出てきます
やっぱり覚えるしかないですよね、文脈の意味からは分かりませんよね?
一応remember to do 〜することを覚えている
まだしてないことについての話
Remember doing 〜したことを覚えている
もうしたことについての話。
とかで分けるのがネイティブ的な脳の使い方です
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