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y=-4x+7のx=1から3までの変化の割合は2年生の一次関数で習ったと思いますが、わかりますか？
x=1と3における値は確かにそうですが、x=1から3までの「変化の割合」はわかりますか？
すみません、分からないです。でも変化の割合の求め方を今調べてみたら yの増加量÷xの増加量とありました。この公式にどう当てはめれば良いのでしょうか。
確かに、そうです。
だから、それを使えば
x=1からx=3に変化すると(xが+2になる間に)
y=3からy=-5(yが-8になる)から
xの増加量が+2,yの増加量は-8なので-4になります。このときx=1からx=3に変化と考えたならば、それに対応させてyもx=1のときのyからx=3のときのyの変化を考えないといけないことに注意です。今回なら、勝手にx=1から3に増加なのに、y=-5(x=3のときのy)から3(x=1のときのy)に増加と考えて、yの増加量を8にしてしまうと答えが変わってきます。必ず、xとyの対応を意識してください。
でも、それを使う必要はなくて、一次関数では傾きと変化の割合が一致するんでしたよね。だから、傾きを考えればすぐに-4が出ますね。
ここまで来れば
「y=ax^2のx=1からx=3までの変化の割合が-4ならばaはいくつか」という問題になります。
2次関数は直線ではなく曲線なので変化の割合とaの値は一致しません。よって、xの増加量とyの増加量を調べるしかないですね。
x=1→x=3
↕️ ↕️
y=a→y=9a (y=ax^2にそれぞれx=1,3代入)
よって、xの増加量が2でyの増加量は8aなので、変化の割合は4aになります。
つまり、4a=-4なのでa=-1です。
ちなみに、これを一般化してx=pからqまで増加するときの2次関数における変化の割合はa(p+q)で表せるという公式があります。これを使えばa(1+3)=-4でa=-1と出すことも可能です。
すごい！なるほどです。こんなに分かりやすく解説していただき本当にありがとうございます。細かい事も丁寧に教えてくれていて私の数学の先生になってほしいです！（笑）
ブドウくんさんありがとうございました。
ありがとうございます。はい、中2で習いました。x＝1の時はy＝3になりx＝3の時は-5ということですよね？